Coniugando lo studio del pensiero husserliano e dei suoi principali riferimenti scientifici con un confronto con le problematiche e gli indirizzi che caratterizzano la filosofia della matematica contemporanea, la monografia di Mirja Hartimo, Husserl and Mathematics, rappresenta, senza dubbio, un contributo di primo interesse per definire la posizione generale della fenomenologia nei confronti della conoscenza matematica. La novità fondamentale rispetto alla maggior parte delle ricerche dedicate alla filosofia della matematica di Husserl consiste nel tentativo di esplicitare gli elementi che legano la concezione generale della filosofia husserliana con alcuni sviluppi precisi del pensiero matematico. Hartimo non intende, infatti, evidenziare soltanto alcune tesi sui problemi classici che definiscono il dibattito sui fondamenti della matematica, ma anche, e soprattutto, mostrare come l’impianto complessivo della fenomenologia sia legato a doppio filo con l’evoluzione di alcuni problemi sorti nell’ambito del pensiero matematico e che hanno in questo contesto il loro ancoraggio specifico.
Il motivo iniziale che viene seguito dall’autrice consiste nell’analisi del particolare approccio metodologico che definisce la fenomenologia. Il concetto metodologico fondamentale che caratterizza la posizione husserliana è individuato nella nozione di Besinnung («presa di coscienza»): «La novità della visione presentata in questo libro consiste nell’affermare che abbiamo bisogno di una Besinnung al fine di comprendere le naturali attività teoretiche degli altri individui nei termini di ciò che essi stanno cercando di fare» (p. 9). A partire dall’Introduzione a Logica formale e trascendentale, dove la nozione di Besinnung è introdotta nei termini di una presa di coscienza della matematica contemporanea, ovvero come un’esplicitazione del suo senso originario, corrispondente al senso implicito che ne guida lo sviluppo storico, è possibile definire la storia della matematica tematizzata da Husserl come una storia intenzionale (p. 21). L’origine della nozione di Besinnung è poi individuata retrospettivamente nel tema della «divisione del lavoro» tra matematici e filosofi che chiude la presentazione dell’idea di logica pura al § 71 dei Prolegomeni a una logica pura ed è in seguito sviluppata nel primo volume delle Idee per una fenomenologia pura e una filosofia fenomenologica attraverso la distinzione tra atteggiamento naturale e atteggiamento fenomenologico. Quello impresso dalla Besinnung è quindi un approccio metodologico che caratterizza in maniera generale tutto l’itinerario di pensiero husserliano per trovare un’espressione esplicita in Logica formale e trascendentale.
Se questa postura metodologica propria della fenomenologia di Husserl determina una visione essenzialmente teleologica dell’attività matematica e della sua storia, è precisamente su tale aspetto che viene osservata una prima convergenza, nei risultati, con il naturalismo sostenuto in tempi recenti da autrici come Penelope Maddy (p. 36). Inoltre, l’impostazione metodologica messa a disposizione dalla nozione di Besinnung permette di classificare la fenomenologia come un tipo di approccio mathematics-first (p. 27). Questa premessa è necessaria per giustificare una delle tesi fondamentali del testo secondo cui la filosofia della matematica di Husserl, inizialmente dominata dall’idea di Definitheit, va incontro ad una crisi che conduce alla riformulazione essenziale del progetto fenomenologico che troviamo espressa nella Crisi delle scienze europee e nell’appendice su L’origine della geometria, in reazione ai risultati rivoluzionari della matematica degli anni Trenta espressi dai teoremi di Gödel, e soprattutto, di Löwenheim-Skolem.
Introdotta la nozione di Besinnung (cap. I), Hartimo procede metodicamente all’esame dei testi fondamentali che segnano lo sviluppo del pensiero husserliano. Innanzitutto, viene discussa la posizione husserliana sul logicismo e la critica a Frege che viene formulata alla fine del capitolo VII della Filosofia dell’aritmetica (cap. II). A partire dalla controversa questione del dibattito Husserl-Frege, Hartimo ne mostra l’importanza per l’elaborazione della dottrina della correlazione, che permette di introdurre il tema della «divisione del lavoro» nei Prolegomeni.
I capp. III-IV-V sono dedicati alla filosofia della matematica elaborata da Husserl a partire dagli ultimi anni dell’Ottocento e che caratterizza gran parte del suo pensiero, per essere espressa in maniera più compiuta in Logica formale e trascendentale. Questa fase centrale del pensiero husserliano mira ad esprimere il senso implicito nello sviluppo della matematica moderna, incarnato dalla figura di Hilbert e rappresentato dal suo progetto formalista. Il primo luogo, a partire da un’analisi dei Prolegomeni e del doppio discorso Sull’immaginario in matematica pronunciato da Husserl alla Società matematica di Göttingen nel 1901, viene discussa la nozione di «definitezza» (Definitheit) (cap. III), che, esprimendo l’eidos della matematica moderna, permette una presa di coscienza della sua natura e del suo sviluppo. In ciò consiste la Besinnung della matematica moderna: in tal modo viene chiarito il telos che ne dirige lo sviluppo, determinato da quello che Husserl definisce l’«ideale euclideo». Il tema della Definitheit costituisce un punto notoriamente controverso della filosofia della matematica di Husserl, che ha determinato dei giudizi particolarmente severi come quello, pionieristico, espresso da Cavaillès (cfr. M. van Atten, Les multiplicités définies de Husserl et les théorèmes d’incomplétude de Gödel, in J. Farges, D. Pradelle (éds.), Husserl. Phénoménologie et fondements des sciences, Hermann, Paris 2019, pp. 87-104), e che continua a dividere gli interpreti. Aspetto già più volte affrontato da Hartimo (cfr. M. Hartimo, Husserl on completeness, definitely, in «Synthese», 195, n. 4, 2018, pp. 1509-1527, e Towards Completeness: Husserl on Theories of Manifolds 1890-1901, in «Synthese», 156, n. 2, 2007, pp. 281-310), ciò che caratterizza la trattazione presentata in questo capitolo è innanzitutto la distinzione di due forme di Definitheit formale e materiale o «intuitiva» (p. 55). Accanto alle molteplicità definite in senso formale, che equivalgono al dominio oggettuale correlativo di una teoria categorica e si limitano ad esprimere le forme delle teorie, secondo una prospettiva definita a giusto titolo strutturalista (p. 59), Husserl si preoccupa anche della determinazione materiale di una teoria, vale a dire dell’applicazione di una forma di teoria a una teoria concreta che esprima un contenuto determinato. Questo problema, affrontato nel contesto della discussione della legittimità di estensione dei sistemi assiomatici (quello che Husserl esprime come «problema dell’immaginario»), conduce a formulare la nozione di molteplicità matematica come caratterizzata da una forma di completezza computazionale (p. 70). La determinazione materiale di una molteplicità consiste allora nella costruzione esplicita di una molteplicità sulla base di un sistema di riscrittura che permette una riduzione univoca di tutti gli oggetti che possono venire costruiti all’interno di una molteplicità ad una serie di oggetti elementari. Lungi dall’essere determinato univocamente, il senso preciso che Husserl attribuisce alla nozione di Definitheit e di molteplicità definita risulta tuttavia centrale per la comprensione di ciò che egli intende con le nozioni di “conseguenza” e “deduzione”, dall’interpretazione delle quali dipende in gran parte la valutazione degli effetti dei teoremi di Gödel per il progetto husserliano (p. 71).
Al di là dell’ambito della matematica, la nozione di Definitheit e il suo valore normativo sono quindi presi in considerazione alla luce del più ampio contesto scientifico della Scuola di Göttingen, dominata dell’ideale dell’«armonia prestabilita» tra matematica e scienze naturali, con lo scopo di giustificare l’applicazione della matematica alla fisica (cap. IV). Inscrivendovi il progetto husserliano, in particolare come esso appare in un testo come il primo volume delle Idee (p. 77), Hartimo può osservare il valore normativo posseduto dalle essenze e dalle strutture eidetiche per la conoscenza empirica e vedere nella nozione di molteplicità definita una norma per la conoscenza razionale che si estende anche al campo della conoscenza della natura e della fisica (pp. 88, 90).
Posti questi elementi, Hartimo passa all’analisi della principale opera husserliana dedicata al chiarimento fenomenologico della matematica e della logica, vale a dire Logica formale e trascendentale, mettendo in primo piano i riferimenti matematici che sono alla base della comprensione di Husserl della matematica degli anni Venti, nello specifico Hilbert, Weyl e Becker (cap. V). Hartimo prende questo testo come esempio per una spiegazione dettagliata della nozione di Besinnung radicale (p. 91). L’esame dei riferimenti matematici fondamentali mostra la particolare posizione husserliana, che si colloca nel mezzo della tensione tra la tendenza astratta e i tentativi costruttivisti di fondare la matematica. Secondo Hartimo, tale tensione si esprime in Husserl nella distinzione di due sfere, la matematica dei matematici, e la matematica con un interesse logico (p. 101). La logica trascendentale è quindi diretta a chiarire la costituzione delle idealità logico-matematiche e a tematizzare le differenti forme di evidenza che le caratterizzano.
Successivamente, Hartimo prende in considerazione i due risultati fondamentali espressi dal primo teorema di Gödel e dal teorema di Löwenheim-Skolem nella misura in cui essi determinano una crisi che conduce ad una svolta fondamentale nella concezione dell’ultimo Husserl (cap. VI). Tale riformulazione radicale del progetto fenomenologico in reazione a questi risultati matematici si manifesta nella seconda parte della Crisi delle scienze europee (§§ 8-9, in particolare nei punti del § 9 dedicati a Galileo) e nella celebre appendice su L’origine della geometria. La tesi di Hartimo è che in questi testi Husserl prenda coscienza di tali risultati, i quali mostrano l’impossibilità di realizzare l’idea di Definitheit, che cessa quindi di essere l’ideale su cui si regola lo sviluppo della matematica moderna (p. 137). Sulla base di un esame della biblioteca scientifica di Husserl, Hartimo suggerisce che la fonte di conoscenza principale di Husserl per tali sviluppi sia stata costituita dal testo di Friedrich Waismann, Introduzione al pensiero matematico (1936, in particolare il cap. 10), contemporaneo alla redazione dell’ultima parte della Crisi. Come appare in maniera paradigmatica, secondo Hartimo, nell’appendice su L’origine della geometria e nel paragrafo su Galileo, Husserl abbandona l’idea dell’assiomatizzazione come messa in luce della pura forma delle teorie e l’ideale delle molteplicità definite, in favore di una concezione strumentalista del metodo assiomatico e dell’affermazione di un primato della prassi nella tematizzazione delle strutture eidetiche. «In contrasto con Logica formale e trascendentale, Husserl ora afferma che le teorie assiomatiche sono unicamente dei metodi per fare delle previsioni sulla base delle nostre esperienze attuali. Non sono per nulla degli ideali regolativi. Voglio suggerire che questa scoperta potrebbe essere almeno in parte una conseguenza dello studio da parte di Husserl del lavoro di Waismann, e in particolare della spiegazione in esso contenuta dei risultati di Skolem» (p. 147).
Percorso quest’itinerario tra i testi husserliani, il capitolo VII offre una presentazione complessiva della filosofia della matematica di Husserl secondo le coordinate del dibattito contemporaneo. La visione husserliana è presentata come una combinazione “pluralista” di differenti posizioni. Hartimo ne sottolinea l’ancoraggio storico che determina la dipendenza da un contesto teorico determinato come conseguenza di un approccio definito mathematics-first (p. 159) così come, in modo forse paradossale, il carattere essenzialmente revisionista della filosofia della matematica di Husserl, secondo cui alla filosofia è attribuito un valore normativo per la pratica scientifica (p. 160) (cfr. M. Van Atten, Why Husserl Should Have Been a Strong Revisionist in Mathematics, in «Husserl Studies», 18, 2002, pp. 1-18; per un’interpretazione della filosofia della matematica di Husserl in senso non revisionista cfr. B. Leclercq, La phénoménologie doit-elle fonder ou seulement élucider les mathématiques?, in J. Farges, D. Pradelle (éds.), Husserl. Phénoménologie et fondements des sciences, cit., pp. 105-126). Per quanto riguarda lo statuto degli oggetti matematici, Hartimo ritiene che la posizione husserliana possa essere assimilata ad una forma di strutturalismo non-eliminativista, secondo cui le strutture che l’attività matematica mira ad elucidare sono comprese nei termini di oggetti astratti (p. 162). Del resto, accanto all’aspetto strutturalista, Husserl manifesta l’esigenza di rendere conto anche degli aspetti costruttivi del pensiero matematico contribuendo così ad elaborare una visione fortemente pluralista che sintetizza «una combinazione di costruttivismo, strutturalismo e diversi tipi di platonismo» (p. 173).
L’ultimo capitolo (cap. VIII), infine, è dedicato alla visione husserliana del ruolo della logica a partire dalla critica alla posizione di Kant. Husserl afferma la necessità di una giustificazione trascendentale della logica formale che permetta la messa in luce dei presupposti e delle finalità implicite che ne guidano lo sviluppo storico, rimproverando a Kant di non aver sottoposto la logica formale ad un’indagine critica e di averla assunta ingenuamente. Attraverso l’istituzione di questo confronto, Hartimo intende chiarire in che senso la logica può essere intesa come guida normativa delle differenti pratiche scientifiche.
Da un punto di vista generale, possiamo osservare che la monografia di Mirja Hartimo enfatizza l’aspetto metodologico che caratterizza l’approccio fenomenologico e il legame delle tesi di Husserl con lo sviluppo effettivo del pensiero matematico. Tale attenzione pone, per certi versi, la fenomenologia sulla stessa linea della filosofia della pratica matematica contemporanea e il testo di Hartimo contribuisce senza dubbio a mettere in dialogo in maniera estremamente feconda la fenomenologia di Husserl con le posizioni contemporanee. Questo risultato è raggiunto al prezzo, talvolta, di un’interpretazione del pensiero husserliano che può sembrare parziale o astratta dal suo contesto filosofico specifico, impressione peraltro immediatamente smentita dall’accuratezza dei riferimenti testuali, i quali contribuiscono, accanto alle tesi sostenute, ad aumentare ulteriormente l’interesse per questo lavoro.

(22 maggio 2023)